Monopoly gegen den Computer: Wie die KI-Bots spielen und wie du sie schlägst

Du kannst hier gratis Monopoly gegen den Computer spielen, auf jedem Platz, den du frei lässt, und der Gegner, den du bekommst, hat das Spiel aus 80,000 kompletten Partien gelernt statt aus einer Liste von Regeln. Leicht verliert gegen einen aufmerksamen Anfänger. Normal ist ein fairer Kampf. Schwer hat unseren bisher stärksten Bot in 83 von 100 Partien geschlagen, die wir zwischen den beiden gespielt haben.

Wie der Bot einen Zug wählt

Vor jeder Entscheidung listet der Bot jeden erlaubten Zug auf, spielt jeden auf einer eigenen Kopie des Bretts durch und stellt einem kleinen neuronalen Netz eine einzige Frage zum Ergebnis: Wie gut ist diese Stellung von meinem Platz aus? Dann spielt er den Zug mit der besten Bewertung. Das ist die ganze Methode, und sie deckt Kaufen, Bieten, Bauen, Hypotheken, Tausch und das Casino mit derselben Frage ab.

Das Gefühl des Netzes für "gut" stammt aus 80,000 Partien zwischen unseren älteren, von Hand geschriebenen Bots, insgesamt 5.8 Millionen Stellungen, jede mit dem Vermerk, wie die Partie für den Spieler auf diesem Platz ausging. Niemand hat ihm gesagt, welche Farbgruppen sich auszahlen. Es hat das selbst herausgefunden, daran, welche Plätze immer wieder als Erste ins Ziel kamen. Gerald Tesauro hat das Backgammon-Programm TD-Gammon Anfang der Neunziger auf derselben Idee gebaut (Communications of the ACM, März 1995): Stellungen bewerten, keine Regeln schreiben, und die Suche über den nächsten Zug erledigt den Rest.

Die Grenze solltest du auch kennen. Er schaut einen Zug voraus, nicht drei Runden, deshalb ist er im Duell am schärfsten und an einem vollen Tisch weicher.

Was leicht, normal und schwer ändern

Ein Netz spielt alle drei Stufen. Die Schwierigkeit ändert, wie klar der Bot es liest.

Ein leichter Bot sieht das Brett durch Nebel: Seine Einschätzung jedes Kontostands und jeder Mietgefahr ist zufällig um etwa zehn Prozent verschoben, zwischen Zügen mit ähnlicher Bewertung wählt er locker, und jeder zwanzigste Zug ist schlicht zufällig. Er schlägt nie einen Tausch vor, hört bei zwei Häusern auf zu bauen und nimmt ein Geschäft an, das leicht gegen ihn läuft.

Ein normaler Bot liest das Brett fast sauber und spielt meistens den besten Zug. Er bietet Geld für eine Straße, die seine Gruppe vollmacht, und nichts Raffinierteres, baut bis drei Häuser und zahlt in der Auktion nie zu viel, nur um dich zu blockieren.

Ein schwerer Bot spielt fast immer den bestbewerteten Zug. Er baut bis zum Hotel, konstruiert Tausche und Zwei-für-eins-Angebote, bietet über den Wert einer Straße hinaus, nur um dich von einer Gruppe fernzuhalten, und nimmt einen Tausch nur an, wenn seine Stellung dabei gewinnt.

Jede Stufe haben wir in 1,200 Duellen gegen den Bot gemessen, der früher unsere schwerste Einstellung war. Leicht gewann 26.2% davon, normal 52.8%, schwer 81.8%. Normal schlägt leicht 74 mal von 100, schwer schlägt normal ebenfalls 74 mal von 100. Zum Vergleich: Die Spieler hier haben jenen älteren Bot in den letzten 90 Tagen in 61% ihrer zu Ende gespielten Duelle geschlagen, also ist leicht bequem zu schlagen, normal ein fairer Kampf, und schwer soll schwer sein.

Von 5,704 bisher besetzten Bot-Plätzen haben Spieler 4,413 mal normal gewählt, 661 mal leicht und 630 mal schwer.

Wie er kauft, bietet und baut

Bleiben ihm nach dem Kauf 8,000 oder mehr, kauft er einfach, so wie es der ältere Bot in der Eröffnung immer getan hat. Unter dieser Linie lehnt er ungefähr die Hälfte der Straßen ab, auf denen er landet: In 200 Testduellen gegen den älteren Bot hat der neue schwere 2,064 von 4,273 Kaufangeboten ausgeschlagen, was nach einem Fehler aussah, bis wir nachgezählt haben, dass der ältere dasselbe tut: 1,751 von 3,938. Sieben von zehn der abgelehnten Straßen fanden in der Auktion keinen Käufer, und wenn der ältere Bot doch eine nahm, zahlte er das 1.05-fache des Listenpreises. Eine Absage bei so knapper Kasse ist das Urteil, dass die Straße ihm gerade nicht ihren Preis wert ist, kein Aussetzer.

Beim Bauen trennen sich die beiden. Der neue hat in denselben 200 Partien 4,691 mal gebaut, der ältere 1,657 mal, also rund 23 Häuser pro Partie gegen 8, und er fängt früher an. Die Miete steckt in den Häusern, und das Netz bewertet eine Gruppe mit drei Häusern weit über derselben Gruppe ohne.

In der Auktion erhöht er in Schritten von 100 und hört in dem Moment auf, in dem "das zu diesem Preis besitzen" schlechter bewertet wird als "gehen lassen". Schwer legt das Sperrgebot obendrauf: Würde eine Straße deine Gruppe vollmachen, bietet er weiter, über das hinaus, was sie ihm selbst wert ist. Unser Auktionsratgeber erklärt, was das mit deiner Seite des Tisches macht.

Ob er mit dir tauscht

Alle drei Stufen antworten auf deine Vorschläge. Normal und schwer eröffnen auch selbst Tausche, normal nur mit Geldangeboten und schwer mit allem bis zum Zwei-für-eins. Leicht schlägt nie etwas vor.

Der neue Bot fragt seltener und sagt öfter ja. In denselben 200 Duellen hat er 327 Tausche vorgeschlagen, der ältere 707, also etwa drei Angebote auf zwei Partien, und er hat 247 der 707 Vorschläge angenommen, die er bekam, jeden dritten, wo der ältere 75 von 327 annahm, weniger als jeden vierten. Ein Vorschlag wird angenommen, wenn das Brett nach dem Tausch für den Bot besser bewertet wird als das Brett davor, bei schwer mit einem kleinen Aufschlag. Biete einem Bot ein Geschäft an, das dein Monopol vollmacht, und das Brett danach wird für ihn schlecht bewertet, egal wie viel Bargeld du dranhängst, es sei denn, was zurückkommt, ist ihm mehr wert als das, was du gewinnst. Der Tauschratgeber zeigt, wie ein Angebot aussieht, das diese Prüfung übersteht.

Wie du jede Stufe schlägst

Leicht blockiert nie eine Auktion. Lehn die Straßen ab, die du nicht willst, hol dir die, die du willst, wenn sie in der Auktion landen, und bau dann drei Häuser auf einer Gruppe. Er hört bei zwei auf, und die Miete bei drei Häusern ist genau der Punkt, an dem ihm das Geld ausgeht.

Normal blockiert auch nicht und bietet immer nur Geld. Sein blinder Fleck ist die Zeit: Er bewertet das Brett direkt nach dem Tausch, nicht das Brett zwei Züge später, also nimmt er einen Tausch an, der auf dem Papier ausgeglichen ist und dich sofort bauen lässt. Biete ausgeglichene Tausche an, die dir Tempo geben.

Schwer ist der, bei dem der Köder Geld kostet, und der Köder funktioniert. Treib jede Straße hoch, die deine Gruppe vollmachen würde, denn schwer zahlt zu viel, um sie dir wegzunehmen, und jede 100, die er fürs Blockieren ausgibt, fehlen ihm für Häuser. Schwer ist außerdem eins gegen eins am stärksten. Gegen drei Gegner ist sein Blick einen Zug voraus weniger wert, und das haben unsere Tests gezeigt: Derselbe Bot, der 83% der Duelle gewinnt, gewinnt 32.5% der Vierertische. Das ist besser als die 22.4%, die ein älterer Bot am selben Tisch schafft, aber weit weg von unschlagbar.

Noch etwas, das dir auffallen wird: Der Bot setzt im Casino, wenn er Geld übrig hat. Die Auszahlungstabelle dort gibt den Einsatz bei jeder Einsatzgröße im Schnitt zurück und legt eine Jackpot-Ziehung obendrauf, also ist der Einsatz eine Frage, ob du die Schwankung aushältst, und der Bot beantwortet sie so, wie du es auch solltest.

Teampartien behalten den älteren Bot

In 2v2 Teampartien hat der gelernte Bot den alten nicht geschlagen. Er gewann 46.9% von 1,500 Teampartien, also spielen Teamtische weiter mit dem von Hand geschriebenen Bot, und wir stellen sie erst um, wenn der neue dort besser ist. Die Teamregeln sind unverändert.

Was dir eine Bot-Partie bringt und was nicht

Keine Wertung, keine Erfahrung, kein gezählter Sieg. Eine Partie mit irgendeinem Bot darin ist absichtlich casual, denn eine Rangliste, die man gegen eine Maschine farmen kann, ist keine Rangliste mehr. Die Partie landet trotzdem in deiner Historie, und deine Tagesserie zählt weiter.

Bots spielen nie vor leerem Raum. Schließ den Tab, und der Tisch friert dort ein, wo er steht, und ein verlassener Bot-Tisch wird nach 30 Minuten aufgeräumt.

Wie lange eine Partie gegen den Computer dauert

Dreißig Minuten im Median. In den letzten 90 Tagen brauchten 974 beendete Bot-Partien mit mindestens zehn Runden im Median 30 Minuten, gegenüber 39 Minuten für die 1,611 rein menschlichen Partien derselben Länge, und beide liefen rund 58 Runden. Der Bot wartet vor jedem Zug zwischen einer und vier Sekunden, damit du die Würfel siehst; die Bewertung selbst dauert ein paar Tausendstelsekunden. Letzte Woche wurden hier 346 Bot-Partien zu Ende gespielt. Unsere Analyse zur Spieldauer hat die menschlichen Zahlen im Detail.

Ein schwerer Bot gewinnt 83 von 100 Partien gegen den Gegner, gegen den die meisten Spieler hier schon 4 von 10 verloren haben. Wähl eine Stufe in der Lobby und finde heraus, welche davon du bist.